Magia en las matemáticas: simetrías y números primos

En esta nueva entrada de nuestro blog, vamos a seguir adentrándonos en el mundo de las matemáticas... pero no desde la perspectiva que solemos tener, de una asignatura farragosa que os hace pasar malos ratos en el Instituto o la Universidad... sino desde la belleza y la magia que los números pueden llegar a mostrar.

Marcus du Sautoy

Los números están presentes en cada paso que damos, en cada elemento a nuestro alrededor... las formas, las texturas, los tamaños de los objetos, la manera que tenemos de comunicarnos, la misma música que escuchamos... no son sino distintas formas de manifestar el lenguaje matemático...

¡Las matemáticas son mágicas! Si esta afirmación te hace sonreir porque piensas justo lo contrario, debes ver el siguiente vídeo, de unos 28 minutos de duración, en la que el divulgador científico Eduard Punset entrevista en su programa Redes de RTVE al matemático, escritor y presentador inglés Marcus du Sautoy. En ella vamos a poder observar dos puntos de vista apasionantes de las matemáticas: las simetrías y su aparición en la naturaleza (por ejemplo a través de la famosa Sucesión de Fibonacci), y en segundo lugar, los números primos con su magia particular.

Esta segunda parte acerca de los números primos es apasionante. Todos sabemos qué son los números primos: aquellos que solo pueden ser divididos por la unidad o por ellos mismos para que el resultado sea un número entero. Todos somos capaces de recordar algunos de ellos, los más sencillos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13... Pero, ¿sabes que el mayor número primo conocido tienen nada menos que casi trece millones de dígitos?

Por otra parte, los números primos son básicos a la hora de manejarnos por este medio a través del cual lees esta información: Internet. La criptografía de Internet, tal y como se muestra brevemente en el vídeo, está basada en los números primos, de tal manera que si se consiguen alcanzar ciertos avances científicos en mecánica cuántica, corren serio peligro todos los sistemas de pagos seguros en la red.

No te descubro más cosas, ten paciencia y saca un rato de las vacaciones para visionar el reportaje. Quizá a su término veas las matemáticas desde otra perspectiva y pueda ser el momento de dejar de verlas como un obstáculo en tus estudios.

Si quieres seguir ampliando toda esta información, solo queda recomendarte las dos publicaciones traducidas al castellano de Marcus du Sautoy:
La música de los números primos

Marcus du Sautoy

El Acantilado

526 páginas
ISBN: 978-84-96489-83-7
29,00 €

Simetría: Un viaje por los patrones de la Naturaleza

Marcus du Sautoy

El Acantilado

501 páginas
ISBN: 978-84-92649-17-4
29,00 €

Muere el padre de la criogenia... y ha sido criogenizado

Estos días ha muerto Robert Ettinger, el padre de la criónica, esa idea con tintes científicos –aunque bastante cuestionada– que propone que la gente sea congelada tras su muerte cerebral confiando en que años o siglos después pueden ser despertados y curados de sus enfermedades como si nada hubiera pasado.

Hay diversas empresas dedicada a estos menesteres, aunque solo dos operan legalmente en EE UU (Alcor y el Cryonics Institute). Se enfrentan a no pocos problemas técnicos y legales, tales como llegar a tiempo con los equipos de criogenización cuando alguien fallece, mantener las naves y neveras con los "clientes" siempre a la temperatura adecuada, obtener los permisos legales, que no los acusen de congelar a gente todavía viva en el lecho de muerte –dado que haciéndolo así dicen que se multiplican las posibilidades de sobrevivir– y rarezas por el estilo. Un detalle digno de ser destacado: congelar un cuerpo es bastante caro, del orden de 140.000 euros, aunque por unos 70.000 euros pueden también congelarte sólo el cerebro que es lo que realmente importa.

Ettinger tenía 92 años y como llevaba tiempo enfermo y se estaba preparando para el gran momento; según dicen los familiares lo han podido congelar "de forma óptima", así que ahora descansará junto a otros cientos de cuerpos (y cerebros) a ver si hay suerte y en los siglos venideros pueden descongelarlos.

No descansará junto a Walt Disney porque aquello era una leyenda urbana y hoy en día se sabe que Walt Disney no está congelado. Incluso hay fotos de su tumba, un nicho normal y corriente. En el caso de Ettinger, estará rodeado de "geeks" porque la mayor parte de los congelados son ingenieros de software, aparte de que tres de cada cuatro son mujeres, según las estadísticas.

Usando la terminología de las empresas del ramo, ahora Robert Ettinger ya no es un cadáver. Es un… paciente.

Será curioso ver las reacciones cuando fallezca alguno de los actuales proponentes de las teorías más radicales sobre prolongación de la vida, que hacen una vida con una alta restricción calórica complementada con diversos productos químicos y confían en transplantes y otras técnicas con la esperanza de no morir nunca y vivir para siempre – al menos hasta un futuro cercano en que sus investigaciones den resultado y la inmortalidad sea científicamente algo que se pueda conseguir.

Fuente: Microsiervos

El heredero de Kim Peek

Para empezar, recordaremos quién es Kim Peek. Este hombre se hizo famoso por tener unas habilidades de memoria, lectura de libros, cálculo mental y retención de información totalmente asombrosa y fascinante, se podía decir que poseía una memoria eidética (lo que comúnmente llamamos "memoria fotográfica", aunque existen algunas diferencias entre ambas).

Su caso se hizo mundialmente célebre en 1988, cuando Dustin Hoffman y Tom Cruise protagonizaron Rain Man. Fue un éxito, y posteriormente, en la misma línea, se rodó en 2001 Una Mente Maravillosa, protagonizada por el oscarizado Russell Crowe. En ella se encarnaba al premio Nobel John Nash, quien sufría de esquizofrenia.

Sin embargo, Kim Peek tenía graves problemas para ser autosuficiente y sufría síndrome de Asperger. Esta enfermedad era la que le otorgaba las fantásticas habilidades de las que disponía, pero le dificultaba seriamente otras que para nosotros son muy sencillas, como peinarse, vestirse, o atar unos cordones. Kim Peek falleció en 2009, y se le recuerda como el auténtico Rain Main. Leía libros con los dos ojos, una página con cada ojo, y ostenta el récord de memoria de lectura.

En la misma línea de esta caso, apareció hace pocos años el caso de Daniel Tammet, un joven inglés que demostró poseer la habilidad de aprender islandés en una semana, tener una capacidad de cálculo mental fuera de lo común, y una memoria extraordinaria, entre otras grandes capacidades.

En su mente, cada número posee una única forma, color, textura y emoción. De forma intuitiva, Tammet puede "ver" los resultados de complejas operaciones matemáticas dentro de un paisaje que recrea su mente inconsciente sin esfuerzo, pudiendo distinguir de un solo vistazo, por ejemplo, si un número es primo o compuesto. Su particular forma de ver los números lo ha llevado a describir algunos de ellos como "especialmente feos" (caso del 289), o al 333 como "atractivo", o al número pi, como "especialmente hermoso".

Sus hazañas se pueden ver en el documental que se realizó sobre él, del cual os dejo la primera parte, de unos 10 minutos de duración:

Aparentemente su síndrome de Asperger no es tan severo como el de Kim Peek, y es capaz de soportar situaciones de presión, socializarse con mayor facilidad y ser más dueño de sus capacidades motoras, pero ambos poseen este síndrome. El caso de Daniel está siendo estudiado por neurocientíficos para tratar de comprender más el cerebro, sus capacidades y su potencial.

Daniel es consciente de su don, pero a la vez, es consciente de su síndrome de autismo Asperger y su epilepsia. Su caso lo llegó a explicar perfectamente en una entrevista en el famoso programa americano de Letterman.

Kim Peek falleció en 2009, sin embargo, la televisión logró reunir tanto a Daniel como a él, y el resultado de este sorprendente encuentro se puede ver en el siguiente vídeo (tan solo son 3 minutos):

Este tipo de autismo está siendo muy empleado en la literatura y en el cine desde hace poco tiempo. El último episodio en el que lo pudimos ver fue en la saga sueca Millenium. No es de extrañar que sea un argumento muy socorrido en las historias. Este síndrome es también conocido como el síndrome de los sabios y es lo que hace que ciertas personas sean muy brillantes en ciertas habilidades, pero tremendamente opacos y difíciles de entender por el resto de la sociedad.

Sirvan por tanto, estas líneas, como nuestro pequeño homenaje particular a Kim Peek y a todas esas mentes maravillosas que no dejan de sorprendernos. Una vez más, podemos afirmar que los entresijos de la mente humana son increíbles.

Fuente: Amazings.es

¿Será éste el verano más largo del siglo?

Varios medios de comunicación saludaron la entrada del verano (en el hemisferio norte) con el anuncio de que estamos ante el que será el verano más largo del siglo. ¿Es cierto esto? Pues, como tantas veces, sí y no. Pero, como diría Jack el Destripador, vayamos por partes.

Lo primero que hay que tener claro es el por qué de las estaciones. Tenemos estaciones debido a la inclinación del eje de la Tierra respecto al plano de su órbita alrededor del Sol. Ello hace que en un punto concreto de dicha órbita la parte norte del eje apunte al Sol y éste dé “de pleno” en el hemisferio Norte y sea verano. En el punto opuesto de la órbita, la parte norte del eje apunta en dirección opuesta al Sol. Es entonces invierno en el hemisferio Norte y verano en el Sur. En esos puntos tienen lugar los solsticios. Las imágenes nos ayudaran a verlo.

Este eje, sin embargo, sí que se mueve lentamente a lo largo del tiempo. Se trata del llamado movimiento de precesión. Este movimiento de precesión, que tiene un periodo de unos 26.000 años, hace que los solsticios se desplacen a lo largo de la órbita de la Tierra y puedan tener lugar en cualquier punto de ella. En esta época que nos ha tocado vivir, casualmente, resulta que los solsticios tienen lugar cerca de dos puntos especiales de dicha órbita: el afelio (punto más alejado del Sol) y el perihelio (punto más cercano).

Como sabemos, el solsticio de verano (del hemisferio norte) tiene lugar alrededor del 21 de junio, siendo el afelio a primeros de julio.

Como es lógico, la fuerza de atracción que el Sol ejerce sobre la Tierra en perihelio es mayor a la ejercida en afelio. Eso hace que la velocidad de la Tierra sea mayor en perihelio que en afelio. Para entendernos, y como no vamos a utilizar en la explicación una fuerza que no existe, la fuerza centrífuga, si en perihelio vamos demasiado lentos, caemos al Sol. Si en afelio vamos demasiado rápido, nos salimos de la órbita hacia fuera. Esto es, la Segunda ley de Kepler.

¿Cuándo tienen lugar entonces los veranos más largos en el hemisferio Norte? Cuando nuestro verano coincide de pleno con la parte más lenta de la órbita terrestre, en afelio. Es decir, el verano más largo tendrá lugar cuando la Tierra pase por el afelio en mitad de nuestro verano, alrededor del 5 de agosto. En la actualidad, el afelio tiene lugar alrededor del 4 de julio y el movimiento de precesión hace que se vaya retrasando poco a poco. Y será dentro de aproximadamente 20 siglos cuando el verano llegará a su máxima duración de 94 días y 8 horas aproximadamente, frente al actual que durará 93 días y 15 horas.

¿Y que hay de lo nuestro entonces? Es decir, ¿será el actual el verano más largo del siglo? Sí, pero no. Estamos ante el verano más largo en muchos siglos, pero será superado con celeridad, pues, como hemos visto, los veranos tienden en este momento a crecer. El próximo verano, sin embargo, no será tan largo como este. ¿Y eso? El motivo es que las cosas son, en la práctica, bastante más complejas. Veamos la gráfica de la duración del verano entre los años 1900 y 2100, obtenida por Borja Tosar.

Como vemos en esa gráfica, el verano actual es el más largo de los últimos tiempos, pero el del 2019 lo superará. ¿Y por qué el crecimiento no es constante y sigue la línea recta? Por la influencia del resto de cuerpos del Sistema Solar, Júpiter, principalmente. Pero la tendencia es clara y nuestro verano seguirá creciendo los próximos siglos.

Fuente: Amazing.es

La Jaula de Faraday

Hace unas semanas, surgió en clase de Bachillerato el fenómeno conocido como la Jaula de Faraday. Apenas lo comentamos por encima y prometí a mis alumnos escribir una entrada en el blog para tratar de explicar en qué consiste, cuál es su base científica, y qué posibles aplicaciones prácticas tiene este fenómeno.

El efecto Jaula de Faraday (llamado así por el científico inglés Michael Faraday, que construyó la primera de ellas en 1836) provoca que el campo electromagnético en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos. Esto se debe a que, cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo, se polariza, de manera que queda cargado positivamente en la dirección en que va el campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto que el conductor se ha polarizado, éste genera un campo eléctrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagnético, luego la suma de ambos campos dentro del conductor será igual a 0.

Se pone de manifiesto en numerosas situaciones cotidianas, por ejemplo, el mal funcionamiento de los teléfonos móviles en el interior de ascensores o edificios con estructura de rejilla de acero.

Vemos a continuación un breve vídeo para poner de manifiesto el efecto de la Jaula de Faraday:

Fundamento físico

El funcionamiento de la Jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático. Cuando la caja metálica se coloca en presencia de un campo eléctrico externo, las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red; los electrones, sin embargo, que en un metal son libres, empiezan a moverse puesto que sobre ellos actúa una fuerza dada por:

Donde e es la carga del electrón. Como la carga del electrón es negativa, los electrones se mueven en sentido contrario al campo eléctrico y, aunque la carga total del conductor es cero, uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa, mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva). Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eléctrico (representado en rojo en la siguiente animación) de sentido contrario al campo externo, representado en azul.

El campo eléctrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo.

Como en el interior de la caja no hay campo, ninguna carga puede atravesarla; por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eléctricas. El fenómeno se denomina apantallamiento eléctrico.

Comprobación

Una manera de comprobarlo es con una radio sintonizada en una emisora de Onda Media. Al rodearla con un periódico, el sonido se escucha correctamente. Sin embargo, si se sustituye el periódico con un papel de aluminio la radio deja de emitir sonidos: el aluminio es un conductor eléctrico y provoca el efecto jaula de Faraday.

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana están provistos de una jaula de Faraday: los microondas, escáneres, cables, etc. Otros dispositivos, sin estar provistos de una jaula de Faraday actúan como tal: los ascensores, los coches, los aviones, etc. Por esta razón se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eléctrica: su carrocería metálica actúa como una jaula de Faraday.

Quizá viendo esta pequeña animación, tomada durante el despegue de un B747 en Osaka (Japón), perdamos un poco el miedo a volar durante una tormenta eléctrica: